牛吃草

牛吃草问题的解题基本关系式

解答牛吃草问题常设每头牛每日吃掉的草量为单位“1”，解题关键是通过对题中的条件分析比较，求出草场原来的草量，单位时间的生长量，我们对于基本的牛吃草问题总结出几个基本关系式，供大家解题参考。

1、每天长草量

2、总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量

3、草的总量-总共长出来的草=原有的草

4、原有的草/吃原有草的牛=能吃多少天。

5、核心关系式：牛吃草总量=原有草量+新长出草量。下面举例说明。

●.有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是 公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的才袄。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（    ）

A.28   B.32   C.36   D.40

【答案】D。解析：每公顷牧场每星期可长草为（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=0.9牛·星期，即相当于0.9头牛吃一星期的草量，则一公顷原有的草量为12×4÷－0.9×4=10.8牛·星期，故24公顷草要（10.8×24+0.9×24×18）÷18=36头牛吃18星期。

●.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？（    ）

A.12   B.10   C.8   D.6

【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。

●.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（    ）

A.8   B.10   C.12   D.14

【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×8－24×6）÷（8－6）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。

总之，在解这类题时，抓住基本关系式：牛吃草总量=原有草量+新长出草量，可以较快求出其中一个量，以此为突破，从而使问题得到迅速解决。