年龄问题

年龄问题

解题指南：

1. 年龄问题的两种基本类型：

（！）已知二人年龄，求几年前或几年后的大年龄是小年龄的几倍：

年龄差/（倍数 — 1）=成倍时的小年龄

城北时的小年龄 —小的现年龄=几年后的年数

小的现年龄—成倍时的小年龄=几年前的年数

（2）如果已知二人年龄之和及几年后大的是小的几倍，求现在二人的年龄各是多少：

几年后的二人年龄和/（倍数+1）=几年后的小的年龄

几年后小的年龄—几年后年数=现在小的年龄

二人年龄和—现在小的年龄=现在大的年龄

2. 年龄问题的基本供述：

大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）/2

小年龄=（两人年龄和—两人年龄差）/2

【例1】 甲对乙说当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁。则甲乙现在各有几岁？

A.45岁，26岁        B.46岁，25岁           C.47岁，24岁        D48岁，23岁

解析：设甲为x岁,乙为y岁，则列方程为y-(x-y)=4,x+(x+y)=67,解得x=46,y=25。故选B。

【例2】 祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问所少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等？（）

A．10           B12             C15              D20

解析：长孙，次孙，幼孙现在的年龄和是20+13+7=40，如果设x年后三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等，则祖父的年龄增加了x岁，而三个孙子的年龄和增加了3x岁，故可列方程70+x=40+3x，可解得x=15.故选C。

注：实际考试中可直接使用代入法。

【例3】5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半。若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？（）

A.y/6 +5            B.5y/3—10       C.(y-10) / 3           D.3y-5

解析：这是一道有关年龄的题目。可以设定甲、乙的当前年龄分别为A、B，由题干可知，A—5=3（B—5）；A—10=（y-10）/2。 两个式子进行联；立，可得出B=y /6 +5 .故选A。[NextPage]

年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

解答年龄问题的一般方法：

几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄

几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差

一、方程法解年龄问题

熟练掌握了年龄关系之后，便可设所求为未知数，利用上述关系列方程求解。

例1：

爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？

A．34         B．39        C．40          D．42

【答案】C。解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。

例2：

1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

A．34岁，12岁    B．32岁，8岁    C．36岁，12岁    D．34岁，10岁

【答案】C。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得

3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄

3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）

1998年乙的年龄=4岁

则2000年乙的年龄为10岁。

二、巧用年龄差求解

年龄问题中不管涉及的是多少年前还是多少年后的年龄，唯一不变的是年龄差。所以用年龄差来做运算过程中的基准量便可以大大简化计算过程。如果能深刻理解年龄差的作用，在面对年龄问题时，更可以瞬间找到切入点。如下题：

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。则现在吴昊的年龄是多少岁？（    ）

A.45   B.50   C.55   D.60

解析：由“15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍”可知，15年后，吴昊儿子的年龄即为2人的年龄差。那么10年前吴昊儿子的年龄为1÷（7－1）= 个年龄差，故10+15=25年，即为1－ =个年龄差，年龄差为25÷=30年。所以吴昊今年的年龄为30×2－15=45岁。在这道题中年龄差成了一个衡量年龄的基准量，用它来代表各个人物各时期的年龄，不但简化了计算过程、不易出错，更使得题目容易理解。

以下是几道习题供大家练习：

1. 爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？

A.18   B.20   C.25   D.28

2. 甲、乙两人的年龄和正好是80岁，甲对乙说：“我像你现在这么大时，你的年龄正好是我的年龄的一半。”甲今年多少岁？

A.32   B.40   C.48   D.45

3. 父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子年龄的3倍少10岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？

A.10   B.11   C.12   D.13