经典五大变态题目

经典五大变态题目

1、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人得速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分发一辆公共汽车

解法1：紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即

10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）

解法2：把相邻两车间的距离看作“1”，那么汽车与步行人的速度差就是1/10，汽车与骑车人的速度差就是1/20，由此可以得出：

骑车人与步行人的速度差是1/10－1/20=1/20

因为骑车人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度是：

（1/20）/（3－1）=1/40

汽车速度为：1/40＋1/10=1/8

所以，汽车的发车间隔为：

1/（1/8）=8分

解法3：（汽车速度－步行速度）×10=（汽车速度－自行车速度）×20

把“自行车速度=步行速度×3”代入上式，可得：

汽车速度=步行速度×5

再根据汽车与行人的追及关系列式：

行人速度×（5－1）×10÷（行人速度×5）=8分。

解法4：设步行人速度为x，公共汽车速度为y.则骑车人为3x.

都是同向运动，可设想公车静止，步行人和骑车人相对公车，则公车成为等距离的路标，

则步行人向后运动速度为y-x,骑车人向后运动速度为y-3x.

由两等距公车的距离为等式10（y-x)＝20(y-3x),则x=y/5

则两公车距离为10(y-y/5),或20(y-3y/5) 为8y.

而公车从一个地方出来形成等距，则每隔8y/y=8分钟出现下一个公车。

所以公车间隔8分钟。

2、今有桃95个，分给甲，乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有2/9是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有3/16是坏的，其他是好的。甲，乙两组分到的好桃共有多少个？（   ）

A.63       B.75      C. 79       D.86

解法1：由题意，甲组分到的桃的个数是9的倍数，乙组分到的桃的个数是16的倍数。设甲组分到的桃有9x个，乙组分到16y个，则9x+16y=95。可以得到x=7，y=2，则甲，乙两组分到的好桃共有9×7×（1-2/9）+16×2×（1-3/16）=75个。

解法2：95×（1-2/9）约等于74，95×（1-3/16）约等于77，则正确答案一定在74跟77之间，结合选项，只能选择B。

3、某人做两位数乘两位数乘法时，把一个乘数的个位数5误写成3 ，得出的乘积是552，另一个学生却把5误写成8，得出的乘积是672，正确的乘积是多少？（    ）

A.585      B.590      C.595       D.600

解析：（672-552）÷（8-3）=24，即另一个乘数就是24；552÷24=23，故写错的乘数就是25，则正确的乘积就是24×25=600。

4、一只油轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲，乙两港相距多少千米？（    ）

A.72       B.60        C.55        D.48

解析：由于顺水速度大于逆水速度，且顺水、逆水的行程相等，则顺水时间小于逆水时间，则后4小时全是逆水，前4小时先是顺水后是逆水，则顺水时间=30/12=2.5小时，则逆水时间=8-2.5=5.5小时，故顺水速度：逆水速度=5.5：2.5=11：5，故顺水速度=12÷（11-5）×11=22千米，则两港距离=22×2.5=55千米。

5、2，2，0，7，9，9，（ ）

A.13  B.12  C.18  D.17

解析：三项求和不变化，2+2+0=4，2+0+7=9，0+7+9=16，7+9+9=25，9+9+18=36，和为4，9，16，25，36，平方数列。

有些同学认为1,3,4项2+0+7=9,等于第五项,2,3,4项2+0+7=9,等于第六项.2,4,5项2+7+9=18,等于第七项,如果有第八项的话,应该是,3,4,5项0+7+9=16

我们说上面的方法是把这个数列看成组合数列或者其他数列了，而组合数列和其他数列的权重是没有和数列大的，就是一个数列如果能看成和数列，就不要把它看成组合数列或者其他数列。对于这个题来看，明显具有和数列的特征，属于和数列变式当中的不变型，更不必把它看成其他类型的数列了。所以这道题的答案虽然用那种方法可以做对，但是如果有第八项，应该是49-9-18=22.而不是16.