个例独解：“不定方程”解题思路

不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的一个(或几个)方程组成的方程(组)。

不定方程的解一般有无数个，而在这无数个解中要找出一个适合题意的解，则是行测出题的思路。根据不定方程的这一特点可知，由题干条件推出结论的推理方式比较费时费力，采用代入法则是不定方程的一般解法。代入法也分为选项代入法、特殊值代入法两种。

例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )(2012年国家公务员考试行测第68题)

A. 36      B.37     C.39     D.41

解析：读题之后可以看出题干中存在两个明显的等量关系，而也没有其他较简单的做法，则考虑列方程组，设每名钢琴教师带领x名学员，每名拉丁舞教师带领y名学员;

该方程组有三个未知数，只有两个方程，属于不定方程，用代入法较好。采用特殊值代入法较好。用第一个方程：5x+6y=76，用奇偶性分析可得x应该为偶数，根据“每位老师所带的学生数量都是质数”可得x只能为2，又可求的Y=11.再把X=2，Y=11代入方程二可得4x+3y=41。

该题先列出方程组，再根据题干给出的特殊信息--奇偶性和质数特性，采用特殊值代入的方式解题。

例2、三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )(2012年国家公务员考试行测第72题)

A、A等和B等共6幅     B、B等和C等共7幅

C、A等最多有5幅     D、A等比C等少5幅

解析：读题之后可以看出题干中存在两个明显的等量关系，即画的张数是10，投票数总共为50.则考虑列方程组，设A等、B等、C等作品的幅数分别为x、y、z张。可得方程组为：

化简得：2x+y=5，可得x=2，y=1，z=7，答案选D。或者得答案x=1，y=3，z=6，无答案，答案选D。

不定方程解题首先要确定题型，其题型特征是具有两个或两个以上明显的等量关系，且没有其他(如设一思想、数字特征等快捷的方法)方法时，考虑用列不定方程。不定方程考察考生如何在纷杂的信息中获得有效且适合题干的信息。

不定方程通常需要先化简--使方程的个数减少，然后根据奇偶性等特性联合解题。