今日个例独解：数量关系之“行程问题”

行程问题研究的是物体在运动的过程中，路程、速度以及时间三者之间的关系。行程问题根据题型可以分为相遇问题和追及问题，其中相遇可以分为直线上的相遇和环形的相遇，追及也可以分为直线上的追及和环线上的追及。

行程问题的解决可以利用六大数学思想中的数形统一思想、综合化归思想。例如：我们可以利用数形结合思想从题干条件中提取出图形条件，再根据图形条件找出等量关系，从而求出未知量;还可以采用综合化归思想，利用特值法、比例法来解决问题。下面我们通过几个例子来具体介绍如何解决行程问题。

1、利用数形统一思想来解决行程问题。

例一、甲乙两同学从跑道的一端前往另一端，甲在全部时间的一半内跑，另一半时间内走，乙在全部路程的一半内跑，另一半路程内走。如果他们跑和走的速度分别相等，则先到终点的是：()

A、甲     B、乙     C、同时到终点     D、无法判断

【中公解析】题目中要求的事先到达终点的，也就是求从A点到B点甲乙中用时间比较少的。利用数形统一思想解题，设整个路程AB的中点为C点，D点为甲一半时间内跑所到达的点。跑的速度大于走的速度，相同的时间内跑的路程大于走的路程，所以D点应在中点C点的右边，如图所示位置。根据图形条件，我们发现，AC段甲乙都是跑的，跑的速度相等，路程相同，所以时间相等;同理DB段的甲乙都是走的，走的速度相同，路程相同，所以时间相等。CD段，甲用跑的，乙用走的，跑的速度大于走的速度，所以甲用的时间比乙少，所以甲先到终点，选A.

2、利用特值法解题

例二、A、B两地间有条公路，甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，甲先走半小时，乙才出发，一小时后两人相遇，甲的速度是乙的2/3。问甲乙所走的路程之比是()

A.5:6     B.1:1     C.6:5     D.4:3

【中公解析】由题意，设甲的速度为2，乙的速度为3，则甲先走半小时，一小时后相遇，总共走的时间是1.5小时，甲走的路程是2×1.5=3，乙走的路程为3×1=3.故甲乙所走的路程之比为1:1.选B。

3、利用比例法解题

例三、小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B成，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟?

A、45 B、48 C、56 D、60

【中公解析】由题意，跑步的速度与步行的速度之比为2:1，骑车的速度与跑步的速度之比为2:1，根据连比的性质，骑车的速度与步行的速度之比为4:1。路程相等时，时间之比等速度之比的反比。所以小王骑车从A城去B成，再步行返回A城所花的时间之比为1:4，又总时间为2小时，所以步行所花的时间为2÷5×4=1.6小时。所以小王跑步从A城到B城需要的时间为1.6÷2=0.8小时。

总结：行程问题的解题技巧性比较强，需要考生在平时加强联系，能够熟练运用各种方法解题。