购物组合问题

购物组合问题

所谓购物组合问题，即指在题目中给出两组若干商品的不同购买数量及总金额，来求出单件商品或另一组购物组合所需金额的问题。大体分为两类，两种商品或三种商品。只有两种商品时，相对比较简单，纯粹就是二元一次方程的求解；当有三种商品时，由于只有两个购物组合，往往需要经过等式的运算来解决问题。下面以几道真题为例，具体介绍一下该类问题的思路及计算。

例1：（2007年江西行测）

买5件甲商品和3件乙商品，需要348元，如果买3件甲商品和2件乙商品，需要216元，买一件甲商品需要多少元？

A．48          B．46      C．34       D．32

思路：两种商品的两种购物组合，要求其中一种商品的价格，建立二元一次方程组求解即可，由于只要求求出甲商品的价格，则从中消去表示乙商品的价格的未知数即可。

解析：设甲商品的售价为X元，乙商品的售价为Y元，则可列方程

5X＋3Y＝348……⑴，

3X＋2Y＝216……⑵，

⑴×2-⑵×3，得到X=348×2-216×3=48元。

即甲的售价为48元。

答案：A

例2：（2008年江西行测）

A、B、C三件衬衫的价格打折前合计1040元，打折后合计948元，已知A衬衫的打折幅度是9.5折，B衬衫的打折幅度是9折，C衬衫的打折幅度8.75折，打折前A、B两件衬衫的价格比是5：4。问打折前A、B、C三件衬衫的价格是多少元？

A.600元，400元，140元         B.300元，240元，500元

C.400元，320元，320元         D.200元，160元，680元

思路：购物问题的变型，打折前、打折后的价格之和各相当于一种购物组合，又已知A、B两件衬衫的价格比，可以建立三个三元一次方程求解即可。

解析：从题目条件可以得到，

1件A+1件B+1件C=1040元……⑴，

0.95件A+0.9件B+0.875件C=948元……⑵，

1件A：1件B=5：4……⑶

⑵-⑴×0.875，得到：

0.075件A+0.025件B=948-0.875×1040=38元，

即3件A+1件B=1520元……⑷，

代入⑶，可以得到，

1件A=400元，1件B=320元，

1件C=320元

所以打折前A、B、C三件衬衫的价格分别是400元、320元和320元。

答案：C

例3：（2007年江苏行测B）

小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要（  ）。

A.224元         B.242元            C.124元         D.142元

思路：三种商品的两种购物组合，要求另一种购物组合的金额，可建立两个三元一次方程。利用坐标表示法，则小张的购买组合为（1，3，7）=316元，小李为（1，4，10）=362元，小王为（1，1，1）=？。则（1，3，7）-（1，1，1）=（0，2，6）=2（0，1，3），（1，4，10）-（1，1，1）=（0，3，9）=3（0，1，3），且（1，4，10）-（1，3，7）=（0，1，3），即（1，3，7）-（1，1，1）=2[（1，4，10）-（1，3，7）]，可依此求出（1，1，1）的金额。

解析：由小李、小张的购物情况可知：

1个计算器+3个订书机+7包打印纸=316元……⑴，

1个计算器+4个订书机+10包打印纸=362元……⑵，

⑵-⑴，得到：

1个订书机+3包打印纸=362-316=46元……⑶，

⑴-⑶×2或⑵-⑶×3，得到：

1个计算器+1个订书机+1包打印纸=316-46×2=224元

所以小王购买的办公用品需362－138=224元。

答案：A

例4：（2008年国家行测）

甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？

A.1.05    B.1.4    C.1.85    D.2.1

思路：属于例4的变形，第一种购物组合为（3，7，1）=3.15元，第二种购物组合为（4，10，1）=4.2元，第三种购物组合为（1，1，1）=？。（3，7，1）-（1，1，1）=（2，6，0）=2（1，3，0），（4，10，1）-（1，1，1）=（3，9，0）=3（1，3，0），且（4，10，1）-（3，7，1）=（1，3，0），可依此求出（1，1，1）的金额。

解析：从题目条件可以得到，

3件甲+7件乙+1件丙=3.15元……⑴，

4件甲+10件乙+1件丙=4.2元……⑵，

⑵-⑴，得到：

1件甲+3件乙=1.05元……⑶，

⑴-⑶×2或⑵-⑶×3，得到：

1件甲+1件乙+1件丙=3.15-1.05×2=1.05元

所以购买甲、乙、丙各1件需要1.05元。

答案：A