速算法之分数性质的应用

速算法之分数性质的应用

性质：当c／d=a／b时，c／d=（a+c）/（b+d）=a／b；

当c／d＞a／b时，c／d＞（a+c）/（b+d）＞a／b；

当c／d＜a／b时，c／d＜（a+c）/（b+d）＜a／b；

（a、b、c、d均是正数）

证明：就是要比较c／d、（a+c）/（b+d）和a／b的大小关系。

先比较（a+c）/（b+d）和a／b的大小关系。

（a+c）/（b+d）-a／b=（a+c）b/【b（b+d）】-a（b+d）/【b（b+d）】

=（ab+bc-ab-ad）/【b（b+d）】

=（bc-ad）/【b（b+d）】

则需要比较bc和ad的大小关系。

当bc-ad=0时，即bc=ad，等式两边分别处以bd，得到c／d=a／b，此时，

（bc-ad）/【b（b+d）】=0，（a+c）/（b+d）=a／b；

当bc-ad＞0时，即bc＞ad，等式两边分别处以bd，得到c／d＞a／b，此时，

（bc-ad）/b（b+d）＞0，（a+c）/（b+d）＞a／b；

当bc-ad＜0时，即bc＜ad，等式两边分别处以bd，得到c／d＜a／b，此时，

（bc-ad）/b（b+d）＜0，（a+c）/（b+d）＜a／b。

即（a+c）/（b+d）与a／b的关系，和c／d与a／b一致；反过来说，也是成立的。

再比较c／d和（a+c）/（b+d）的大小关系。

同理，可以得到：

当c／d=a／b时，c／d=（a+c）/（b+d）；

当c／d＞a／b时，c／d＞（a+c）/（b+d）；

当c／d＜a／b时，c／d＜（a+c）/（b+d）。

综合以上叙述，最终得到：

当c／d=a／b时，c／d=（a+c）/（b+d）=a／b；

当c／d＞a／b时，c／d＞（a+c）/（b+d）＞a／b；

当c／d＜a／b时，c／d＜（a+c）/（b+d）＜a／b；

当然，要注意的一点就是，我们假定了条件a、b、c、d均是正数，如果这个条件不成立，则结论必然也会发生变化。但在公务员考试资料分析部分中出现的运算基本上是关于正数之间的运算，应用这个结论可以有效降低解题的难度。

例1：节选自2008年广州上半年行测真题

“……据统计，2006年广东省特色产业基地工业总产值达4930亿元，约占全省工业总产值的10%；基地的高新技术产品产值1650亿元，占全省高新技术产品产值的11%。……”

问:2006年广东省特色产业基地的高新技术产品产值约占特色产业基地工业总产值的比重是多少?

A.38.5%          B.33.5%           C.30%             D.20.3%

解析：广东省特色产业基地基地的高新技术产品产值1650亿元，广东省特色产业基地工业总产值是4930亿元，比重就是1650÷4930。

利用上述性质，则1650／4930=（1600+50）／（4800+130），1600／4800是1／3，而50／130大于1／3，则1650／4930大于1／3，小于50／130≈38.5%。结合选项，只有B是符合要求的。

正确答案：B

例2：节选自2008年江苏省行测A类真题

“……2005年全国耕地净减少36.16万公顷（542.4万亩）。其中，建设占用耕地13.87万公顷（208.1万亩）；另外，查出往年已经建设但未变更上报的建设占用耕地面积7.34万公顷（110.1万亩）；灾毁耕地5.35万公顷（80.2万亩）；生态退耕39.04万公顷（585.5万亩）；因农业结构调整减少耕地1.23万公顷（18.5万亩）；土地整理复垦开发补充耕地30.67万公顷（460.0万亩）……”

问：2005年土地整理复垦开发补充耕地面积与当年实际减少的耕地面积之比为

A．84.82%      B．56.35%      C．51.55%      D．102.35%

解析：2005年全国耕地净减少36.16万公顷，2005年土地整理复垦开发补充耕地面积为30.67万公顷，后者与前者之比为30.67÷36.16=(30+0.67）÷(36+0.16)，30／36=5／6≈0.833，0.67／0.16≈4，且30.67÷36.16明显小于1，则30.67÷36.16大于0.833，应选A。

正确答案：A

例3：节选自2008年北京市行测真题

表一   2001年部分省（市）国民经济主要指标及在全国的位次

问：根据各省（市）年末总人口推算，在2001年人均GDP比较中，下列正确的是

A.湖北>四川>福建>湖南          B.湖北>福建>湖南>四川

C.福建>湖北>湖南>四川          D.福建>湖北>四川>湖南

解析：首先，人均GDP=GDP绝对值÷年末总人口，则湖北、四川、福建、湖南四省的人均GDP分别为4662／5975、4422／8640、4254／3440、3983／6596。可以确定的是，只有4254／3440大于1，很明显4254大于3440，其它三个数均小于1，排除了A、B选项。而在选项C、D中，湖北都排在第二位，区别仅在于四川和湖南的排位上。

比较湖南和四川的人均GDP，4422-3983不足500，8640-6598大于2000，500／2000=0.25，但3983大于6598的一半，则4422／8640小于3983／6596，即排在第三位的应是湖南，四川排在最后。

正确答案：C