倒推法解一类数学运算题

倒推法解一类数学运算题

我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；但有时我们也会采用逆向思维即：从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。我们较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。下面介绍一类用逆推策略较为方便的题型，通俗地讲就是“还原”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。

这类题目一般是已知现在(结果)的量,要求原来(开始)的量。

例1、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了5次，袋中还有3个球，问原来袋中有多少个球？

A 18         B 34          C 66             D 158

解析：如果我们用习惯的顺向思维，设原来有x个球，然后根据题意列方程，大家会发现很复杂，计算起来麻烦，并且容易出错，但我们下面用倒退法来求解会有很好效果：

小明第5次拿完球后袋中还有3个，那么他在第5次拿球前袋中的小球数易知是2×（3-1）=4；

第4次拿球前袋中的小球数是 2×（4-1）=6；

第3次拿球前袋中的小球数是2×（6-1）=10；

第2次拿球前袋中的小球数是2×（10-1）=18；

第1次拿球前袋中的小球数是2×（18-1）=34；

这样我们求出袋中原有34个球，选B。

例2、从前，有个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个；乙买了剩下鸡蛋的一半多半个；丙又买了剩下的一半多半个；丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个。这样，鸡蛋刚好卖完。你知道农妇的一篮鸡蛋总共有几个吗？

解析：我们采用倒推法解此题：

丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个后鸡蛋刚好卖完，所以

丁买之前篮子里有鸡蛋个数 （0+1/2）×2 = 1 ；

丙买之前篮子里有鸡蛋个数 （1+1/2）×2 = 3；

乙买之前篮子里有鸡蛋个数 （3+1/2）×2 = 7；

甲买之前篮子里有鸡蛋个数 （7+1/2）×2 = 15；

所以农妇的一篮鸡蛋总共有15个。